Asociación: covarianza / correlación

Correlación

• Medida de co-variación lineal estandarizada

¿En qué rango varía una correlación?

• Varía entre -1 y +1

• Gráficamente se expresa en nubes de puntos

¿Qué es la regresión lineal?

• Es un modelo estadístico

• Se usa para:

  • Conocer: La relación de una variable dependiente de acuerdo a una/otras independiente(s)
  • Predecir: Estimar el valor de una variable dependiente de acuerdo al valor de otras
  • Inferir: si estas relaciones son estadísticamente significativas

¿Qué es la regresión lineal?

• Dos tipos de regresión:
  • Regresión lineal simple (una variable independiente)
  • Regresión lineal múltimple (más de una variable independiente)

¿Qué es la regresión lineal

Estimación de los coeficientes de la ecuación:

$$b_1=\frac{Cov\left(XY\right)}{VarX}$$

$$b_1=\frac{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{n-1}}{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(x_i-\overline{x})}{n-1}}$$

Y simplificando

$$b_1=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(x_i-\overline{x})}$$

Pero este es un curso de R, así que:

## 
## Call:
## lm(formula = Ingreso ~ Educacion, data = data)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)    Educacion  
##         200           25

Estimación de los coeficientes de la ecuación:

$$\overline{Y}=b_0+b_1\overline{X}$$ Reemplazando:

$$\overline{Y}=b_0+25\overline{X}$$

Despejando el valor de $b_0$

$$b_0=200-0\overline{X}$$

Varianza explicada

• ¿Qué porcentaje de la varianza de Y logramos explicar con X?

• R2 = Porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X

Inferencia estadística

• ¿Cómo sabemos si $b_1$ es estadísticamente significativo?

• ¿Nuestros datos se pueden extrapolar a la población?

Inferencia estadística

• Según criterios muestrales:

  • Distribución normal
  • Desviación estándar

• Error estándar

Parcialización